不服申立て中のグループホーム利用について

更新申請という前提で、
要支援という認定ならば、介護保険では利用できません。

一応、行政不服審査法第３４条
「審査請求は、処分の効力、処分の執行、又は手続きの続行を妨げない」
その間自費で利用し、介護保険審査会の取消裁決または裁判所の判決→市町村で遡って要介護の認定 を受けて、９割分を償還してもらうことはできるでしょう。

なお、認定の有効期間中に職権で要介護認定を取り消された場合は、審査庁に申し立てて執行停止してもらうこともあり得ます（同条第３項）が、更新の場合は執行停止の利益がありません（執行停止されれば、その時点で非該当＝自立になる）。

蛇足ですが、要介護認定は「介護の手間＝時間」というものさしで行いますので、「物盗られ妄想」などの妄想は（精神的には大変でしょうが）余り重視されないようです。

UKIUKIさんのご指摘の通りだと思います。頻度や内容も影響しますが、「盗られ妄想」によってどのような介護上の手間が発生するかが重要ですので…。
お読みしていて気になったのですが、
＞職員の方から「要支援になるかも・・・」と言われ…
この職員さんとはＧＨの方でしょうか？そうであれば、要支援の可能性も十分ある(むしろそちらの確率のほうが大きいかも？)と思われます。そのような話がでるほど状態が良いのではないですか？
＞私も働いており自宅に連れて帰ることは困難な状態です。
であれば、要支援の場合も考え、場合によっては在宅復帰も視野に、他の策も検討されていたほうが良いのではないでしょうか？自費による利用は大きなリスクを伴いますし、入所施設をということになると有料老人ホーム等になると思いますので、希望の条件のところにすんなり入所可能かという問題が発生するのでは。
お仕事をされているので大変だとは思いますが、介護保険ではそのあたりのことは考慮されません(あくまで本人の状態です)ので、十分な準備をしていたほうが良いと思います。

UKIUKIさん、ＭＧＦさんご助言ありがとうございました。今は正直このまま利用できることを祈っている状態です。また別の結果が出た時ご助言くだされば幸いです。