一体誰の仕事．．．

この仕事は誰がするか・・・なんてことは施設の中での役割分担を明確にすることだと思います。施設によって違うと思うので・・・。
ただ、送迎に関しては、相談員が行く方がいいんじゃないでしょうか。数少ないのは相談員も現場も同じ。相談員の方が家族や本人と最初に面識があるので、スムーズではないでしょうか。
食事箋は、現場の職員のほうがスムーズと思いますが、基本的には医師の指示の元なので、誰が書いてもいいんではないでしょうか。

支援相談員の仕事の内容は５つです。しかしその業務だけやっていたら、多分手持無沙汰になるでしょう。人の仕事・自分の仕事と区別することも必要ですが、お互いの業務がやりやすいように、話あって決めていく必要があると思います。

>①入所やショートステイ時の利用者の「食事箋」について質問があります。現在それら記載は支援相談員の仕事になっているのですが、本来一体誰が書く書類なのでしょうか？根拠は？

老健の支援相談員として「食事箋」の扱いが本来業務と考えられるかの問いですが、新規の入所者が心配するのは食事内容が適切であるかと云うことです。
口腔内の状態、歯の状態、胃腸の消化力、循環の状態によって、食事内容が変ります。

①入所者及び家族の処遇上の相談

この項目に照らして、「食事箋」の取り扱いは相談員が実行すれば、入所者との信頼関係も早期に築けることになり、有効性が高いと思います。
１００対1の人員基準ではなかなか大変と思いますが、食事内容に変化が生まれる人は一部ですし、入所者が集団生活に慣れれば仕事量は減ります。

>支援相談員の役割を考えると、本来相談業務が主であると思うので、極力外出して不在する時間を減らすべきと私は思うのですが．．．いかがなものでしょうか？

相談業務の内容ですが、認知症の対象者などのケースでは出向いて家族に会うことも大切な情報源と思います。
申し出が来るのを「待つ」、この姿勢に徹しているのは役人です。
老健は存在理由は役人仕事でこなせるとは思えません。

何でもこなせてこそ…だと思いますよ。
施設の規模、考えにもよると思いますが、今時厳しい世の中
相談業務だけしてればいい相談員なんてそうそういませんよ。
と、思いますが…
上の方が書かれてる通り、滅多に会えない家族と送迎先で
会えるっていうこともあると思いますし。

笑うしかない。
食事連絡票ならともかく、食事箋をどうして相談員が書けるんだ？食事箋の意味わかってんの？足りない者同士がやりとりしてどうなる。